93读书

第5章 讲课就能升级（第3页）

别说高三学生了，就是让许多普通本科的大学生来做，都不一定能把第三问完整地解出来。

但对于周远来说，这题简直就是送分题。

他高考完那个暑假，闲着没事干，把自己高中三年所有的错题和经典题型都重新整理了一遍，其中就包括对各种数列题型的归纳总结。

而眼前这道题，正是最经典、最基础的“an+1=pan+q”类型。

这种题型，从构造法证明等比数列，到求通项，再到结合对数、裂项相消法求和，所有的套路和陷阱，他都摸得一清二楚。

简直是刻在了dNA里。

“没问题，这题我熟。”

周远的声音里充满了自信，他拿起笔，对着摄像头，语气轻松得像是在说“今天天气不错”。

“同学，你看好了啊，这种题就是个纸老虎。”

“第一问，证明{an+1}是等比数列。这种题型的核心就一个字，凑！”

他一边说，一边在草稿纸上写下解题步骤。

“你看，题目给了an+1 = 2an + 1，对吧？”

“咱们的目标是凑出 an+1+k = 2(an+k) 的形式。那就在等式两边同时加一，an+1 + 1 = 2an + 2。”

“右边一提公因数2，不就出来了？an+1 + 1 = 2(an + 1)。”

“你看，这不就是等比数列的定义吗？后一项是前一项的2倍。所以{an+1}是一个以 a1+1=2 为首项，公比 q=2 的等比数列。证明完毕。”

整个过程行云流水，没有丝毫停顿，连一分钟都不到。

“同学，这第一问，听懂了吗？”周远问道。

评论区立刻有了回应。

潘锦：“懂了懂了！卧槽！主播牛逼！这么一讲我瞬间就懂了！我们老师在黑板上推了半天，我听得云里雾里的！”

潘锦：“主播继续继续！求讲后面两问！”